Le cifre del quarantaseiesimo

Il Corriere della Sera ne dà notizia solo oggi: l’ho letta stamane sul quotidiano cartaceo  e l’ho ritrovata adesso su Corriere.it. In realtà il 46mo numero primo di Mersenne è stato scoperto il 23 agosto scorso da un team di matematici dell’Università della California. I numeri primi di Mersenne, com’è noto, sono espressi dalla formula “2 alla p meno 1″, dove p è a sua volta un numero primo. Il valore di p individuato dai matematici californiani è 43.112.609, in corrispondenza del quale si ha un primo di Mersenne di circa 13 milioni di cifre (esattamente 12.978.189 cifre). Ecco il numero con le sue prime ed ultime cifre:

316470269…697152511

Ancora primi

Forse tutti sanno che la serie

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + …,

ottenuta sommando i reciproci dei numeri primi, è divergente; ma non tutti forse sanno che, se si sommano i reciproci di tutti i numeri primi finora scoperti, si ottiene appena 4.

Era una curiosità.

Numeri primi sexy

Nessuna paura, il sesso non c’entra nulla. Un sexy prime non è legato al sesso, ma al numero sei, sex in latino.

Una coppia di numeri primi è definita sexy se la differenza tra i due numeri è uguale a sei. Le coppie sexy sono dunque del tipo (p, p+6).

Volete un elenco delle prime coppie sexy? Eccolo:

(5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37, 43), … .

I primi ed i secondi termini delle coppie sexy individuano, rispettivamente, le sequenze A023201 e A046117 dell’OEIS. Come dire: la sequenza A023201 è la successione di interi 5, 7, 11, 13, 17, 23, 31, 37, … e la sequenza A046117 rappresenta la successione 11, 13, 17, 19, 23, 29, 37, 43, … .

OEIS sta per On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, ed è un archivio di successioni di interi. L’OEIS raccoglie attualmente qualcosa come 137700 successioni di interi che presentano un certo interesse in matematica; è consultabile in linea e le sequenze dell’immenso archivio possono essere ricercate sia per parola chiave, sia mediante i termini iniziali della sequenza. Se volete approfondire la conoscenza dell’OEIS, potete visitare il sito Journal of Integer Sequences.

Ma non perdiamo di vista i sexy. Come fanno rilevare i bravi autori di Polymath, accanto alle coppie sexy esistono anche i terzetti sexy, rappresentati dalle terne di primi del tipo (p, p+6, p+12). I primi terzetti sexy sono:

(7, 13, 19), (17, 23, 29), (31, 37, 43), (47, 53, 59), … .

Non mancano, naturalmente, i quartetti sexy, del tipo (p, p+6, p+12, p+18). Ecco i primi quartetti sexy:

(11, 17, 23, 29), (41, 47, 53, 59), (61, 67, 73, 79), (251, 257, 263, 269), … .

Numeri ciclici

142857, vi dice niente questo numero? Beh, abbiamo avuto modo di parlarne nel post dedicato all’enneagramma, quando abbiamo rilevato che 142857 è il periodo della divisione 1:7. Cosa possiamo aggiungere?

Ebbene, 142857 è un numero ciclico, un numero ciclico di 6 cifre. Come tale, moltiplicandolo per 7 (= 6 + 1) si ottiene un numero formato da tutti 9; infatti 142857 x 7 = 999999.

Tutto qui? No di certo. Se moltiplichiamo, invece, 142857 per 1, 2, 3, …, 6, il risultato è un numero formato dalle stesse cifre di 142857, le quali si rincorrono come se l’ultima fosse attaccata alla prima. A mo’ d’esempio, 142857 x 5 = 714285.

Se volete approfondire l’argomento e, in particolare, la relazione tra numeri ciclici e il periodo dei reciproci di alcuni numeri primi, leggete qui.