Ai margini

Le cifre del quarantaseiesimo

Pubblicato in Matematica da Maurizio il Lunedì 29 Settembre 2008

Il Corriere della Sera ne dà notizia solo oggi: l’ho letta stamane sul quotidiano cartaceo  e l’ho ritrovata adesso su Corriere.it. In realtà il 46mo numero primo di Mersenne è stato scoperto il 23 agosto scorso da un team di matematici dell’Università della California. I numeri primi di Mersenne, com’è noto, sono espressi dalla formula “2 alla p meno 1″, dove p è a sua volta un numero primo. Il valore di p individuato dai matematici californiani è 43.112.609, in corrispondenza del quale si ha un primo di Mersenne di circa 13 milioni di cifre (esattamente 12.978.189 cifre). Ecco il numero con le sue prime ed ultime cifre:

316470269…697152511

Ancora primi

Pubblicato in Matematica da Maurizio il Venerdì 26 Settembre 2008

Forse tutti sanno che la serie

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + …,

ottenuta sommando i reciproci dei numeri primi, è divergente; ma non tutti forse sanno che, se si sommano i reciproci di tutti i numeri primi finora scoperti, si ottiene appena 4.

Era una curiosità.

Taggato con:

Numeri primi sexy

Pubblicato in Matematica da Maurizio il Giovedì 25 Settembre 2008

Nessuna paura, il sesso non c’entra nulla. Un sexy prime non è legato al sesso, ma al numero sei, sex in latino.

Una coppia di numeri primi è definita sexy se la differenza tra i due numeri è uguale a sei. Le coppie sexy sono dunque del tipo (p, p+6).

Volete un elenco delle prime coppie sexy? Eccolo:

(5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37, 43), … .

I primi ed i secondi termini delle coppie sexy individuano, rispettivamente, le sequenze A023201 e A046117 dell’OEIS. Come dire: la sequenza A023201 è la successione di interi 5, 7, 11, 13, 17, 23, 31, 37, … e la sequenza A046117 rappresenta la successione 11, 13, 17, 19, 23, 29, 37, 43, … .

OEIS sta per On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, ed è un archivio di successioni di interi. L’OEIS raccoglie attualmente qualcosa come 137700 successioni di interi che presentano un certo interesse in matematica; è consultabile in linea e le sequenze dell’immenso archivio possono essere ricercate sia per parola chiave, sia mediante i termini iniziali della sequenza. Se volete approfondire la conoscenza dell’OEIS, potete visitare il sito Journal of Integer Sequences.

Ma non perdiamo di vista i sexy. Come fanno rilevare i bravi autori di Polymath, accanto alle coppie sexy esistono anche i terzetti sexy, rappresentati dalle terne di primi del tipo (p, p+6, p+12). I primi terzetti sexy sono:

(7, 13, 19), (17, 23, 29), (31, 37, 43), (47, 53, 59), … .

Non mancano, naturalmente, i quartetti sexy, del tipo (p, p+6, p+12, p+18). Ecco i primi quartetti sexy:

(11, 17, 23, 29), (41, 47, 53, 59), (61, 67, 73, 79), (251, 257, 263, 269), … .

Numeri ciclici

Pubblicato in Matematica da Maurizio il Giovedì 21 Agosto 2008

142857, vi dice niente questo numero? Beh, abbiamo avuto modo di parlarne nel post dedicato all’enneagramma, quando abbiamo rilevato che 142857 è il periodo della divisione 1:7. Cosa possiamo aggiungere?

Ebbene, 142857 è un numero ciclico, un numero ciclico di 6 cifre. Come tale, moltiplicandolo per 7 (= 6 + 1) si ottiene un numero formato da tutti 9; infatti 142857 x 7 = 999999.

Tutto qui? No di certo. Se moltiplichiamo, invece, 142857 per 1, 2, 3, …, 6, il risultato è un numero formato dalle stesse cifre di 142857, le quali si rincorrono come se l’ultima fosse attaccata alla prima. A mo’ d’esempio, 142857 x 5 = 714285.

Se volete approfondire l’argomento e, in particolare, la relazione tra numeri ciclici e il periodo dei reciproci di alcuni numeri primi, leggete qui.