Un’attività radicale

Quando non c’erano le calcolatrici, come si calcolava il valore di √10 o di un qualunque intero non quadrato?

Qui potete trovare vari procedimenti, tra cui quello seguito da Erone. Noi proponiamo, sotto forma di esercizio guidato, il metodo introdotto nel Cinquecento dal matematico Bombelli.

a) Si parte constatando che √10 = 3 + x, dove 3 è il primo intero approssimato (per difetto) di√10 e x è un numero positivo minore di 1. Elevando al quadrato entrambi i membri si ottiene:

10 = ……. .

b) In tale espressione si può trascurare il numero x², che è sicuramente molto minore di x, e quindi:

10 ≈ 9 + 6x, da cui si ricava
x ≈ ……. . Perciò il secondo valore approssimato di √10 è:
3 + ……. = ……. (in forma frazionaria) = ……. (in forma decimale).

c) Ora, sostituendo il valore di x solo parzialmente, si può riscrivere l’uguaglianza al punto a) come:
10 = 9 + 6x +x/6 e quindi ricavare un nuovo valore di x:
x = ……. .
Perciò il terzo valore approssimato di √10 si ottiene con
3 + ……. = ……. (in forma frazionaria) = ……. (in forma decimale).

d) Procedendo nello stesso modo si può trovare il quarto valore approssimato di √10, ovvero:
3 + ……. = ……. (in forma frazionaria) = ……. (in forma decimale).

E’ possibile reperire attività come quella proposta in La matematica per il cittadino, Zanichelli editore.