Numeri del Demonio

Come se fosse facile individuarle, le ultime dieci cifre dei numeri:

In Clifford Pickover, La Matematica di Oz – I, Sfide Matematiche, Vol. 7.

Persistenza

Una volta il dottor Googol tenne una conferenza durante una sessione estiva alla Harvard University. Quando fece scorrere lo sguardo sulla sua classe di appassionati studenti post-dottorato, sorrise a Monica, la sua migliore allieva.

Il dottor Googol iniziò tracciando un disegno alla lavagna.

969, 486, 192, 18, 8

Poi si girò verso la classe: “Qualcuno può dirmi come nasce questa sequenza?”

Monica alzò la mano immediatamente: “Signore, nella sequenza ‘969, 486, 192, 18, 8′ ogni termine è il prodotto delle cifre del termine che precede”.

“Monica, sei stupefacente. Ora lasciatemi dire qualcosa sulla persistenza del 969. La persistenza di un numero è il numero di passaggi (4 nel nostro esempio) necessari prima che il numero collassi a una sola cifra. Ora, considerate 2 domande particolarmente difficili:

1. Qual è il numero più piccolo con persistenza 3?

2. Qual è il numero più piccolo con persistenza 12? (Suggerimento: questo problema è tanto difficile che non dovete darvi pena di cercare la soluzione.)”

Il dottor Googol osservò gli studenti disorientati. Persino Monica sembrava preoccupata mentre si passava le dita tra i capelli scuri.

Il dottor Googol fissò Monica dritto negli occhi: “Monica, darò una banconota da 100 dollari a chi saprà rispondere alla prima domanda, e una banconota da 1.000 dollari a chi saprà rispondere alla seconda. Prendete tutto il tempo che volete per pensare a questo problema straordinariamente delizioso e diabolico”.

In Clifford Pickover, La magia dei numeri, Sfide Matematiche, vol. 4.