Rette antiparallele

Definizione
Dato il triangolo ABC, se da un qualsiasi punto C’ del lato AB conduciamo la retta C’B’ che interseca il lato AC in B’ in modo tale che siano congruenti tra loro gli angoli AC’B’ e BCA, il segmento C’B’ prende il nome di segmento antiparallelo al lato BC rispetto all’angolo BAC.

Costruzione
E’ molto facile costruire il fascio di rette antiparallele al lato BC del triangolo ABC rispetto all’angolo BAC.

A tal fine, preso il punto O sull’asse di BC, tracciamo una circonferenza di centro O e passante per i vertici B e C. Tale circonferenza interseca i lati AB e AC (o i loro prolungamenti) rispettivamente nei punti C’ e B’. Ebbene il segmento C’B’ è antiparallelo al lato BC. Infatti, se si considera che il quadrilatero BCB’C’ in quanto inscritto in una circonferenza ha gli angoli opposti supplementari, ne consegue che gli angoli BCA e AC’B’ sono congruenti risultando supplementari dello stesso angolo BC’B’.

Nella figura seguente è mostrato il fascio di rette antiparallele al lato BC del triangolo ABC ottenuto considerando la famiglia di circonferenze di punti base B e C.

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3 risposte a Rette antiparallele

  1. Popinga ha detto:

    La dimostrazione l’ho capita. Quello che mi sfugge, da ignorantone in geometria, è quali proprietà particolari possiede un segmento antiparallelo ad un lato di un triangolo rispetto all’angolo ad esso opposto. Cioè: a che cosa serve?

  2. Maurizio ha detto:

    A niente, come tutta la matematica ;-) Comunque prova a pensare a due rette che, tagliate da una trasversale, formino angoli congruenti in ordine inverso. Oppure alla disposizione dei due filamenti della doppia elica del DNA …

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