Avevo già rebloggato ieri su smoot l’immagine che vedete qui sopra. Sono stato particolarmente colpito dalla bellezza del dipinto del pittore russo Bogdanov-Belsky: il dipinto è del 1895 e ritrae una lezione di un certo professor Rachinsky, che invita i suoi allievi a calcolare mentalmente il valore dell’espressione riportata sulla lavagna:
Bene, cimentatevi anche voi nel calcolo mentale. Mettete, quindi, da parte la calcolatrice e semmai dopo vedete qui.
Se ne trovano di cose belle su tumblr.
UPDATE del 27 febbraio: non perdetevi questo articolo su Rangle.
Io avevo pensato di sfruttare il fatto che
f(n) = 1 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
quindi fare f(14)-f(9) (che si può fare a mente).
Complimenti, Marcello, anche se dividere poi 730 per 365 è un’impresa disperata
Insomma, non mi pare il passaggio più difficile, arrivati a f(9)-f(14) uno va a tentativi… 365+365 e 365+365+365 si riescono a fare a mente…
Marcello, stavo scherzando: siccome f(14)-f(9) restituisce il numeratore della frazione (e vale 730), stavo ridicolizzando la successiva divisione per 365, come se la difficoltà fosse tutta lì.
Io userei lo sviluppo del quadrato di binomio: la somma dei quadrati delle decine è 100*5=500, la somma dei doppi prodotti è 20+40+60+80=200, la somma dei quadrati delle unità è 1+4+9+16=30, totale 730.
Interessante, zar. Comunque, un mio alunno ha fatto il calcolo in pochi secondi: trattandosi di potenze piuttosto ricorrenti, ha sviluppato mentalmente e sommato i primi tre quadrati (100+121+144=365); ha sviluppato poi e sommato gli altri due (169+196 =365); si è trattato dunque di dividere per 365 il suo doppio. Insomma ha fatto ricorso alla proprietà associativa dell’addizione. Diciamo che il tuo procedimento, come quello di Marcello, si presta a calcolare espressioni simili, ma più generali e con un numero maggiore di addendi (anche se, in casi del genere, penso comunque che sia necessario ricorrere quantomeno a carta e penna).
Perdono, accipicchia, non me ne ero accorto… Eh sì che ero passato da qua
Perdono? Ma se hai allargato lo spettro delle soluzioni!
Ho rimediato con un post post scriptum
Immeritato link. Mi sa che devo rimediare anch’io
Salve professore,
spero si ricordi di me nonostante siano passati un po’ di anni. Sono Andrea De Luca e, ritrovandomi qui mentre navigavo, ho pensato di lasciarle un saluto!
Aspettavo con una certa ansia il giorno in cui sarei stato sgamato dai miei alunni. Be’, carissimo Andrea, sono felicissimo che sia stato tu a scoprirmi. Matematici si nasce, ingegneri si diventa. Ti abbraccio.
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