Il valore di pi-greco

A partire dallo sviluppo binomiale, per -1<x<1 e α reale,

possiamo determinare lo sviluppo in serie di Taylor della funzione arcsinx per -1<x<1:

Per x = 1/2 e con arcsin(1/2) = π/6, si ha:

da cui:

con errore:

Posto n = 30, si ottiene il seguente valore approssimato di π:

con un errore

Il valore di π con 19 cifre decimali esatte è dunque:

π = 3,1415926535897932384…

Tutto questo nel primo anniversario di questo blog e con un pensiero all’imminente pi-day.