Persistenza

Una volta il dottor Googol tenne una conferenza durante una sessione estiva alla Harvard University. Quando fece scorrere lo sguardo sulla sua classe di appassionati studenti post-dottorato, sorrise a Monica, la sua migliore allieva.

Il dottor Googol iniziò tracciando un disegno alla lavagna.

969, 486, 192, 18, 8

Poi si girò verso la classe: “Qualcuno può dirmi come nasce questa sequenza?”

Monica alzò la mano immediatamente: “Signore, nella sequenza ‘969, 486, 192, 18, 8′ ogni termine è il prodotto delle cifre del termine che precede”.

“Monica, sei stupefacente. Ora lasciatemi dire qualcosa sulla persistenza del 969. La persistenza di un numero è il numero di passaggi (4 nel nostro esempio) necessari prima che il numero collassi a una sola cifra. Ora, considerate 2 domande particolarmente difficili:

1. Qual è il numero più piccolo con persistenza 3?

2. Qual è il numero più piccolo con persistenza 12? (Suggerimento: questo problema è tanto difficile che non dovete darvi pena di cercare la soluzione.)”

Il dottor Googol osservò gli studenti disorientati. Persino Monica sembrava preoccupata mentre si passava le dita tra i capelli scuri.

Il dottor Googol fissò Monica dritto negli occhi: “Monica, darò una banconota da 100 dollari a chi saprà rispondere alla prima domanda, e una banconota da 1.000 dollari a chi saprà rispondere alla seconda. Prendete tutto il tempo che volete per pensare a questo problema straordinariamente delizioso e diabolico”.

In Clifford Pickover, La magia dei numeri, Sfide Matematiche, vol. 4.

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10 risposte a Persistenza

  1. giovanna ha detto:

    ahah..
    sta piacendo anche a me, Magia dei numeri!
    sto per mettere qualcosina …. :-)

  2. Maurizio ha detto:

    Beh, sì, ci son tante belle cose in questo volume :-)

  3. zerocold ha detto:

    bel problema ci sto pensando ma è veramente rognoso

  4. Maurizio ha detto:

    @zerocold, la seconda richiesta è impossibile, nel senso che è un’impresa disperata trovare la soluzione; alla prima si può rispondere dopo un paio di tentativi. :-)

  5. hronir ha detto:

    ehnmbè? le soluzioni? :)

  6. Maurizio ha detto:

    @hronir, aspetta, eh? questo pomeriggio, appena ho cinque minuti …

  7. hronir ha detto:

    Ok, ok, non c’è fretta… solo ero curioso di sapere se un giorno avresti detto qualcos’altro o meno sulla soluzione… :)
    Grazie ciao!

  8. Maurizio ha detto:

    @hronir, pare che non esista alcun numero minore della cinquantesima potenza di 10 che abbia una persistenza maggiore di 11 …

  9. hronir ha detto:

    è un risultato numerico (sono stati calcolati le persistenze di tutti i numeri, e si è arrivato a ~10^50, e non si è trovate persistenze maggiori di 11…) o analitico?

  10. Maurizio ha detto:

    @hronir, giro la tua domanda a Neil Slogane (appena trovo il link).

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