Persistenza

Una volta il dottor Googol tenne una conferenza durante una sessione estiva alla Harvard University. Quando fece scorrere lo sguardo sulla sua classe di appassionati studenti post-dottorato, sorrise a Monica, la sua migliore allieva.

Il dottor Googol iniziò tracciando un disegno alla lavagna.

969, 486, 192, 18, 8

Poi si girò verso la classe: “Qualcuno può dirmi come nasce questa sequenza?”

Monica alzò la mano immediatamente: “Signore, nella sequenza ‘969, 486, 192, 18, 8′ ogni termine è il prodotto delle cifre del termine che precede”.

“Monica, sei stupefacente. Ora lasciatemi dire qualcosa sulla persistenza del 969. La persistenza di un numero è il numero di passaggi (4 nel nostro esempio) necessari prima che il numero collassi a una sola cifra. Ora, considerate 2 domande particolarmente difficili:

1. Qual è il numero più piccolo con persistenza 3?

2. Qual è il numero più piccolo con persistenza 12? (Suggerimento: questo problema è tanto difficile che non dovete darvi pena di cercare la soluzione.)”

Il dottor Googol osservò gli studenti disorientati. Persino Monica sembrava preoccupata mentre si passava le dita tra i capelli scuri.

Il dottor Googol fissò Monica dritto negli occhi: “Monica, darò una banconota da 100 dollari a chi saprà rispondere alla prima domanda, e una banconota da 1.000 dollari a chi saprà rispondere alla seconda. Prendete tutto il tempo che volete per pensare a questo problema straordinariamente delizioso e diabolico”.

In Clifford Pickover, La magia dei numeri, Sfide Matematiche, vol. 4.

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