Chi è il Papa

Se P e non P, allora Q.

Ex falso sequitur quodlibet. Una contraddizione implica ogni proposizione. Dal falso si può giungere a tutto, a qualsiasi conclusione, anche ad affermare che io e il Papa siamo uno.

Su Ragion Critica troviamo la variante:

con il relativo esempio: “E’ vero che la Terra non sia piatta, da cui segue che, se affermo che la Terra invece è piatta, cioè affermo il falso, allora ne segue qualsiasi asserzione, per esempio che il Papa è una persona pia, e il mio ragionamento è corretto”.

I ricordi dello zio stregone

” ‘Una volta misi fuori per i miei cani una scodella di biscotti. Arrivò per primo il più vecchio e ne mangiò la metà più uno. Poi arrivò il secondo cane e mangiò la metà di quelli che trovò più uno. Poi arrivò il terzo e mangiò la metà di quelli che trovò più uno. Poi arrivò il quarto cane, il più piccolo, e mangiò la metà di quelli che trovò più uno: e con questo non restò più alcun biscotto. Quanti biscotti c’erano all’inizio nella scodella?’
“Questo è il problema che mi pose mio zio”.
Qual è la risposta?

Raymond M. Smullyan, Satana, Cantor e l’infinito, Sfide Matematiche, Vol. 6.

Una facile somma

Ne so un’altra simile – disse Pinco Tonto -. Prendi la serie

1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + …

Mettendo le parentesi in questo modo

(1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + …

la somma è zero. Mentre mettendole così

1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + …

la somma è 1. Quindi 1 = 0.

Fallacia o aicallaf?

Ian Stewart, Giochi matematici Enigmi e rompicapi, Sfide Matematiche, Vol. 5.

Il bacio

Metti che mi venga da scrivere l’equazione di sesto grado:

Ne vien fuori il bacio

Se infelice è l’innamorato che invoca baci di cui non sa il sapore, mille volte più infelice è chi questo sapore gustò e poi gli fu negato.
(Italo Calvino)

Il vestito del clown

Quello che segue è un brano liberamente desunto da un passo di G. Boucheny riportato nel glorioso Cateni – Fortini, Il pensiero geometrico, Le Monnier.

Un clown possedeva un abito di color rosso dalla parte esterna e giallo da quella interna. Con le forbici egli tagliò, in questo vestito, un triangolo ABC, pensando di ricucirlo a rovescio, per ottenere un triangolo giallo su fondo rosso. Si accorse, allora, che il triangolo rovesciato non copriva il buco fatto nella stoffa. Domandiamo: poteva egli, tagliando il triangolo in più parti, ricucire queste in modo da ottenere lo scopo che si era prefisso?

Nel testo scolastico è riportata la discussione del problema. Non ce l’avete? Nessuna paura; una ricerca su Google mi ha condotto a questo interessante documento.

Il sesto carnevale

Da ben due ore sono alle prese con i link che Annarita ha inserito nel suo post con il quale ospita la sesta edizione del Carnevale della Matematica. I link son veramente tanti che alla fine ho deciso di farmene una cartella tra i preferiti. Da leggere, da gustare, da conservare.

Buonanotte

Inserii questa immagine in uno dei primi post dell’altro blog, e ciò mi valse il commento da parte di una ragazza statunitense appassionata di fotografia. Il primo commento in assoluto. E’ successo l’anno scorso, più o meno di questi tempi. Credo che il post avesse Buonanotte come titolo.

Non sempre si possono pettinare tutti i peli delle palle

Ovvero non sempre è possibile pettinare completamente una palla pelosa o, anche, non è possibile pettinare i peli di una palla da biliardo. Lo dice il teorema della palla pelosa.

Persistenza

Una volta il dottor Googol tenne una conferenza durante una sessione estiva alla Harvard University. Quando fece scorrere lo sguardo sulla sua classe di appassionati studenti post-dottorato, sorrise a Monica, la sua migliore allieva.

Il dottor Googol iniziò tracciando un disegno alla lavagna.

969, 486, 192, 18, 8

Poi si girò verso la classe: “Qualcuno può dirmi come nasce questa sequenza?”

Monica alzò la mano immediatamente: “Signore, nella sequenza ‘969, 486, 192, 18, 8′ ogni termine è il prodotto delle cifre del termine che precede”.

“Monica, sei stupefacente. Ora lasciatemi dire qualcosa sulla persistenza del 969. La persistenza di un numero è il numero di passaggi (4 nel nostro esempio) necessari prima che il numero collassi a una sola cifra. Ora, considerate 2 domande particolarmente difficili:

1. Qual è il numero più piccolo con persistenza 3?

2. Qual è il numero più piccolo con persistenza 12? (Suggerimento: questo problema è tanto difficile che non dovete darvi pena di cercare la soluzione.)”

Il dottor Googol osservò gli studenti disorientati. Persino Monica sembrava preoccupata mentre si passava le dita tra i capelli scuri.

Il dottor Googol fissò Monica dritto negli occhi: “Monica, darò una banconota da 100 dollari a chi saprà rispondere alla prima domanda, e una banconota da 1.000 dollari a chi saprà rispondere alla seconda. Prendete tutto il tempo che volete per pensare a questo problema straordinariamente delizioso e diabolico”.

In Clifford Pickover, La magia dei numeri, Sfide Matematiche, vol. 4.

Google Reader

Non fosse perché offre l’opportunità di condividere le letture in rete, farei volentieri a meno di Google Reader. Mi informa dei post pubblicati dagli amici solo dopo diverse ore, tanto è vero che preferisco andare a visitare direttamente i blog preferiti oppure andare a sbirciare le novità su FriendFeed. Il pulsante “aggiorna” non mi aggiorna di un bel niente.